Introduction

Le modèle d'Ising est un modèle jouet de milieu ferromagnétique. Introduit par Lenz et Ising en 1920, il a été résolu par Onsager en 1944 en dimension 2, qui a montré qu'il présentait une transition de phase du 2ème ordre entre une phase paramagnétique à faible couplage (ou grande température) et une phase ferromagnétique à grand couplage (ou basse température). Dans ce TP, vous utilisez des simulations numériques pour mettre en évidence et comprendre cette transition de phase.

Outils utilisés

Simulations avec une dynamique de Glauber

Le code de simulation que vous allez utiliser implémente une dynamique de Glauber, qui est proche de la dynamique de Métropolis vue en cours d'informatique. Il est écrit en Julia, un langage à la syntaxe proche de Python mais qui est précompilé, ce qui lui permet d'être beaucoup plus rapide. Vous pouvez regarder rapidement le code pour avoir une idée de la syntaxe.

Les fichiers de résultats sont au format HDF5, ce qui leur permet de contenir plusieurs types de données et les paramètres des simulations.

Il simule le modèle d'Ising en deux dimensions sur un réseau carré sur un système de taille $L$ avec conditions aux limites périodiques. La température est fixée à $T=1$ et le paramètre de contrôle est la constante de couplage $J$ entre les différents spins.

Ligne de commande

Pour lancer le programme, vous utiliserez comme pour le TP de tronc commun le terminal et son interpréteur, Bash. En revanche, la gestion des résultats sera plus simple car tous les fichiers de sortie se retrouveront dans le même dossier results.

Analyse de données avec Jupyter

Pour traiter les données exportées par le programme, vous utiliserez Python dans l'interface Jupyter. Vous utiliserez les modèles Numpy et Matplotlib qui vous sont familiers.

Vous utiliserez aussi, de façon très guidée, les modules H5Py, qui permet d'ouvrir les fichiers HDF5 et Pandas, qui permet d'organiser les résultats dans une base de données. Ces modules sont utilisés par les fonctions déjà présentes dans le Notebook que vous allez télécharger.